Она родилась в семье актрисы Верико Анджапаридзе и кинорежиссера Михаила Чиаурели. В их доме постоянно собирались известные артисты, и творческая судьба талантливой девочки была предопределена, хотя мать будущей актрисы долгое время скептически относилась к работе дочери.

«Отец мной восхищался, а мама критиковала всю жизнь», — вспоминала Софико Чиаурели.

Лишь много лет спустя, за два года до собственной смерти, Верико произнесла тост, о котором не раз вспоминала ее дочь: «Никогда такого не говорила, но сейчас я хочу выпить за свою дочь, которая гораздо бо́льшая актриса, чем я».

В самый разгар оттепели и борьбы с культом личности Софико, несмотря на свою фамилию и фильмографию отца, который не скрывал своего уважения к Сталину, поступила сразу в два московских вуза — ВГИК и ГИТИС. Девушка предпочла ВГИК и, окончив его с отличием, отвергла все предложения столичных театров, вернувшись в родной Тбилиси.

В Театре им. Марджанишвили она проработала большую часть жизни, лишь на четыре года (1964–1968) уйдя в Театр им. Руставели, а в 2000 году в собственном доме Софико Чиаурели создала театр одного актера. Название новый театр получил в честь матери актрисы — «Верико». Здесь Чиаурели сыграла в спектаклях «Узник одиночества» (Эка, 2001), «Любовная отповедь» (Грасиела, 2002), «Театр Иадоны» (Иадона, 2004), «Рождение планет» (Балаганщица, 2005).

На счету Софико — полсотни ролей в кино. Ее кинематографическая карьера началась еще во время учебы в ВГИКе. Дебютом актрисы стала мелодрама «Наш двор» Резо Чхеидзе. Каждый год был отмечен для Софико новым фильмом с ее участием, а в 1966-м на экраны вышла «Хевсурская баллада» — поэтическое повествование о гордой девушке Мзекале, влюбившейся в заезжего художника. Именно в этой картине актрису заметил Сергей Параджанов.

«Она похожа на фреску, она — сама жизнь, сама природа», — восхищался режиссер. В фильме «Цвет граната» он отдал Чиаурели сразу шесть ролей, одна из которых — мужская. Идея поручить женщине роль Саят-Новы — знаменитого музыканта и поэта — пришла к режиссеру после знакомства с иранскими фресками, где людей, угадывающих мысли друг друга, изображали с одинаковыми лицами. Вот и Чиаурели играет в картине и юношу, и его возлюбленную. В этой же картине Софико предстала в образе музы поэта, мима, ангела и сумасшедшей монахини.

«Софико блестяще справилась с задачей, которую я поставил перед ней. Она даже превзошла ее, так как я не смел надеяться, что одна актриса может соединить в себе филигранность иранской миниатюры, утонченность восточных фресок и скульптурность византийского искусства!» — говорил Параджанов.

Привязанность актрисы к режиссеру была взаимной. Она называла его одним из своих любимых авторов и восхищалась его умением работать. Но в ее жизни были и другие режиссеры и роли. Актриса играла в фильмах Георгия Данелии, Тенгиза Абуладзе и Аллы Суриковой. Она могла сыграть и молодую сестру Бенджамина в комедии Георгия Данелии «Не горюй!» (1969), и 80-летнюю Сидонию в драме «Тепло твоих рук» (1972). Данелия говорил о ней как об актрисе широчайшего диапазона. Калейдоскоп ролей подтверждает слова режиссера, но, несмотря на множество глубоких, трагических, даже торжественных образов, которые Софико Чиаурели воплотила на экране, любимой она считала роль Алисы в криминальном водевиле Аллы Суриковой «Ищите женщину».

Софико Чиаурели была единственной из советских актрис, кто семь раз удостоился приза «За лучшую женскую роль» на международных конкурсах. Ее именем названа одна из улиц в центральной части Тбилиси. Актриса беззаветно любила этот город и была его почетным гражданином.

Скончалась Софико Чиаурели в 2008 году после продолжительной болезни, похоронена в Дидубийском пантеоне писателей и общественных деятелей Грузии рядом с супругом Котэ Махарадзе.